Volg Duurzaamnieuws op Google News | Discover | of als voorkeursbron op Google
Neurochirurg Jin Shanmu heeft een wiskundig vraagstuk opgelost dat sinds 2004 openstond. Daarbij kreeg hij hulp van AI en duurde de sessie zestien uur. Wiskundigen noemen de bewijsvoering veelbelovend, maar de formele toets moet nog volgen.
AI maakt oplossingen voor complexe problemen mogelijk. Foto: iStock – PeopleImages
Een arts die dagelijks in de operatiekamer werkt, belandde onverwacht midden in een van de lastigste discussies uit de moderne wiskunde. Jin Shanmu, neurochirurg aan het Peking Union Medical College, boog zich over de Crouzeix-conjectuur, een vraagstuk uit de numerieke lineaire algebra dat de Franse wiskundige Michel Crouzeix in 2004 formuleerde. Bij een wiskundig bewijs blijft één ding cruciaal: elke stap moet onafhankelijk standhouden.
Bij matrices draait alles om een bovengrens
De Crouzeix-conjectuur gaat over wat er gebeurt wanneer je een functie loslaat op een matrix, zeg maar een rechthoekig blok getallen. Zulke berekeningen zitten onder meer achter simulaties, beeldverwerking en technische modellen. De vraag is hoe groot de uitkomst maximaal kan worden.
Bij ingewikkelde berekeningen wil je weten of een methode netjes binnen een voorspelbare grens blijft, of ineens uit de bocht vliegt. Shanmu’s manuscript levert voor die grens een bewijs dat specialisten nu stap voor stap nalopen. Het bewijs staat in een preprint op Preprints.org.
Goed om te weten
Numerieke lineaire algebra draait om rekenmethoden voor grote verzamelingen getallen. Die zijn onmisbaar in onder meer medische beeldvorming en modellen die op computers moeten draaien.
Van gesteenten naar hersenchirurgie
Shanmu begon zijn universitaire opleiding in de geologie en koos later voor geneeskunde. Zijn formele wiskundeopleiding bleef beperkt tot wetenschappelijke vakken in de bachelorfase. De rest leerde hij zichzelf.
Hij deed onderzoek naar transcraniële echografie, waarbij geluidsgolven door de schedel worden gebruikt om de hersenen te bestuderen. Voor zulke toepassingen zijn wiskundige modellen onderdeel van het gereedschap.
Zo belandde hij bij een probleem dat veel verder ging dan zijn oorspronkelijke werk. Zijn autodidactische wiskunde vormde een brug tussen medische techniek en een zeer theoretische vraag.
De AI werkte mee aan het denkwerk
Voor zijn zoektocht gebruikte Shanmu GPT-5.6-Sol, een geavanceerd redeneermodel van OpenAI. Het systeem hielp bij het uitwerken en analyseren van mogelijke routes naar een bewijs, terwijl Shanmu de stappen kon bijsturen en controleren.
Bij een wiskundig bewijs moet elke redenering logisch aansluiten op de vorige, zonder verborgen aanname of rekenfout. Eén zwakke stap kan de hele oplossing onderuit halen.
- De AI kon mogelijke wiskundige structuren snel doorrekenen.
- Shanmu koppelde die uitkomsten aan zijn eigen inzicht en controle.
- De uiteindelijke bewijsvoering staat in een manuscript dat anderen kunnen toetsen.
GPT-5.6-Sol werd ingezet bij een vraagstuk waar vakgenoten al ruim twintig jaar geen sluitende oplossing voor hadden.
Een bewijs is pas af als anderen het breken proberen te krijgen
Wiskundige Alex Townsend van Cornell University had GPT-modellen al meer dan een jaar regelmatig op de conjectuur losgelaten. Op 30 juli wees een AI-systeem hem op Shanmu’s manuscript, dat drie dagen eerder was verschenen.
Townsend en wiskundige Anne Greenbaum bekeken het werk samen met Michel Crouzeix, de bedenker van de conjectuur. Hun voorlopige oordeel: de redenering lijkt correct.
Andere wiskundigen lopen het bewijs nu volledig na, zoeken naar uitzonderingen en gaan na of iedere gebruikte stelling klopt. Pas daarna kan de oplossing formeel landen in de vakliteratuur.
AI richt zich nu ook op oude open vragen
De race stopt niet bij deze conjectuur. Anthropic meldt dat zijn model Claude vooruitgang boekt bij een vraag rond de Riemann-hypothese, een van de beroemdste onopgeloste problemen uit de wiskunde.
AI kan onderzoekers sneller door veel mogelijke redeneringen laten gaan, terwijl mensen verantwoordelijk blijven voor controle, uitleg en publicatie. Dat geldt net zo goed voor wiskunde als voor medische technologie, waar een foutieve aanname flinke gevolgen kan hebben.
OpenAI zegt dat een van zijn redeneermodellen werkt aan een wiskundig probleem dat al 80 jaar openstaat.
Wat hebben we eraan
Natuurlijk rijst ook de vraagt welk praktisch nut deze onderzoeken hebben. Veel fundamenteel wetenschappelijk onderzoek heeft wiskundige modellen nodig om complexe problemen op te lossen. Denk aan onderzoek naar kernfusie, maar ook hersenonderzoek. Ook die modellen moeten worden gecontroleerd op juistheid, en daar dragen deze exercities aan bij. En ze kunnen ook helpen bij het oplossen van cryptografische problemen, waardoor informatie die door criminelen in code wordt uitgewisseld sneller kan worden ontcijferd. Niet direct toepassdingen voor alledag, maar ze dragen wel degelijk bij aan een veiliger wereld.
